题目一：已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2 1}$，求$f'(x)$。

解析：根据导数的定义，我们有：

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

将$f(x)=\frac{1}{x^2 1}$代入上式，得到：

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{1}{(x \Delta x)^2 1} - \frac{1}{x^2 1}}{\Delta x}$$

化简得：

$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^2 1 - (x \Delta x)^2-1}{\Delta x(x^2 1)((x \Delta x)^2 1)}$$

继续化简，最终得到：

$$f'(x) = \frac{2x}{(x^2 1)^2}$$

题目二：已知函数$y=x^3 2x^2 3x 4$，求$y''(x)$。

解析：首先求一阶导数$y'(x)$，然后再对$y'(x)$求导即可得到$y''(x)$。

一阶导数$y'(x)$为：

$$y'(x) = 3x^2 4x 3$$

对$y'(x)$求导，得到$y''(x)$：

$$y''(x) = 6x 4$$

题目三：已知函数$y=e^{2x} \sin x$，求$y'(x)$。

解析：根据乘积法则，对$e^{2x}$和$\sin x$分别求导，并相加即可得到$y'(x)$。

首先对$e^{2x}$求导得到$2e^{2x}$，然后对$\sin x$求导得到$\cos x$。

将两部分相乘并相加，得到$y'(x)$：

$$y'(x) = 2e^{2x} \sin x e^{2x} \cos x$$

以上是对数学考研题目的解析，希望能帮助到您！