1996年的考研数学数学二试题相对来说比较经典，题目涵盖了数学分析、代数、几何等多个领域，下面我们逐题进行解析：

第一题

题目：设函数$f(x)$在$x=0$处二阶可导，且$f(0)=0, f'(0)=1, f''(0)=2$，则$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}=$？

解析：根据洛必达法则，$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{f''(x)}{2} = \frac{2}{2} = 1$。

第二题

题目：已知矩阵$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$，则$A^{1996}=$？

解析：通过观察可知，$A^n=\begin{pmatrix} 1 & 2n \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$，所以$A^{1996}=\begin{pmatrix} 1 & 2*1996 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 3992 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。

第三题

题目：已知曲线$y=f(x)$在点$(1,1)$处的切线方程为$y=2x-1$，则$f(x)=$？

解析：由题意可知，曲线在点$(1,1)$处的切线斜率为2，即$f'(1)=2$，又因为切线过点$(1,1)$，代入可得$f(1)=1$，所以$f(x)=2x-1$。

第四题

题目：已知函数$f(x)=x^3 ax^2 bx c$在$x=1,2,3$处的函数值分别为1,4,9，求$a,b,c$的值。

解析：根据题意可列出方程组：

$\begin{cases} a b c=1 \\ 4a 2b c=4 \\ 9a 3b c=9 \end{cases}$

解方程组可得$a=1, b=0, c=0$。

通过以上解析，希望能帮助您更好地理解1996年考研数学数学二试题，祝您学习顺利，考试成功！